Em Madoka Magica, os poderes das meninas estão relacionados aos seus desejos?

山茶花の跡 (時女一族のテーマ) - マギアレコード (マギレコ) BGM / OST

Alguns dos Puella Magi parecem ter poderes mágicos relacionados aos desejos que eles fizeram. Sayaka tem habilidades de regeneração e ela desejava curar alguém. Homura tem habilidades de manipulação do tempo, e ela queria voltar no tempo.

Mas outras garotas mágicas, como Mami e Kyouko, não parecem ter poderes relacionados aos seus respectivos desejos.

Então, existe uma conexão ou é apenas uma coincidência para Sayaka e Homura? Se for o primeiro, como os desejos de Mami e Kouko se relacionam com seus poderes?

Isso é definitivamente verdade. Mas não consigo encontrar uma fonte confiável sobre ele.
Kyuubey diz algo nesse sentido no episódio 5, mas não sei como isso se relaciona com Mami ou Kyouko
Para Homura, talvez seu desejo tivesse sido muito difícil de conceder se ela não tivesse recebido o poder da viagem no tempo. Kyuubey certamente também disse que a potência dos desejos que podem ser concedidos é proporcional ao potencial mágico do contratado ...

De uma entrevista na edição de julho de 2011 da Megami, traduzida no Puella Magi Wiki:

Há alguns lugares no roteiro que eu gostaria de abordar, primeiro sobre Mami e Kyoko. Como seu "desejo" está conectado aos seus poderes quando elas se tornaram garotas mágicas? No caso de Mami, seu desejo de "se conectar com a vida" [nota do editor: ela queria viver] deu a ela o poder de "amarrar" e "combinar" as coisas. É por isso que seu poder vem da fita. Ao usar a fita como uma arma, ela pode usá-la para produzir armas que são úteis em uma batalha. No ep3, Homura é interrompida por ser amarrada. Esse é o seu verdadeiro poder mágico. Ela tem mais experiência, então tem muitos poderes mágicos diferentes além de seus poderes originais.

E quanto à Kyouko (mesma fonte, seção diferente):

Em relação a Kyoko, [seu poder mágico] é realmente muito especial. Porque ela realizou seu desejo de "fazer as pessoas ouvirem", embora na verdade fosse algo como charme ou alucinação, ela obteve o poder mágico relacionado a essas coisas. No entanto, porque ela perdeu sua família, ela negou totalmente esse poder com seu subconsciente. Como resultado, ela lutou apenas com o poder mágico que aprendeu mais tarde. Esse é o "cenário escondido" (ura-settei) para ela, embora nunca tenhamos contado isso no anime.

Essas respostas foram dadas por Urobuchi Gen, o escritor de Madoka. Já que ele está explicando a relação entre os desejos de Mami e Kyouko e seus poderes, eu diria que é seguro tomar isso como uma confirmação oficial de que realmente existe uma relação intencional.