Qual a motivação de Hidan, Kakuzu, Deidara, Sasori para ingressar na Akatsuki?

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As motivações dos seguintes personagens foram mostradas no anime:

Tobi / Madara e Zetsu queriam capturar e selar as Bestas com Cauda para seu plano Moon's Eye.
Pain e Konan queriam capturar as Bestas com Cauda e usá-las para destruir as Cinco Nações Shinobi.
Itachi queria ter certeza de que a Akatsuki não atacaria Konoha ou capturaria o Nove-Caudas.
Kisame já tinha conexões com Madara antes de entrar na Akatsuki.

Que motivações Hidan, Kakuzu, Deidara, Sasori e Orochimaru tiveram para se juntar à Akatsuki?

Eles foram recrutados principalmente porque todos gostavam de explodir coisas ou destruí-las. Orochimaru provavelmente tinha seus próprios motivos, talvez ele quisesse estudar os segredos de outros membros, isso é tudo com o que ele sempre se importou.
O motivo de Oro era principalmente por causa de Itachi. Hidan aderiu por causa de suas crenças na imortalidade. E quando ele conheceu Kakuzu que já estava na Akatsuki, ele decidiu que era adequado para ele entrar também.
Na verdade, Orochimaru se juntou à Akatsuki muito antes de Itachi entrar.
Kisame não estava ciente dessa conexão até sua última missão.

Quanto às razões, a maioria de suas histórias de fundo não foram fornecidas claramente, então terei que dar minha resposta com o retrato de seu personagem.

Hidan - Quanto ao motivo de ele ter se juntado à Akatsuki, eu só posso supor que é devido à sua obsessão em lutar e matar (principalmente no aspecto de que ele era religioso, ele queria dar mais sacrifícios ao seu deus Jashin) e ele poderia ter visto isso como pão com manteiga do que a Akatsuki estava fazendo. Ele provavelmente teria se alistado para trabalhar de graça apenas para matar.
Kakuzu - Certamente dinheiro. Não há outra motivação além do dinheiro para ele, o que ficou claro na luta contra o Asuma. Essa mesma obsessão por dinheiro, na verdade, até o matou.
Deidara / Sasori - Suas ambições de ingressar na Akatsuki são bastante vagas para mim. Para Deidara, ele era jovem e queria fazer um nome para sua arte explodindo coisas, então Itachi o desafiou para uma luta, dizendo que se ele fosse derrotado, ele teria que se juntar à Akatsuki. Ele provavelmente acabou entrando por causa disso. Quanto a Sasori, ele, sendo um ninja desonesto como todos os outros, provavelmente pensou que seria mais seguro estar junto com outros ninjas desonestos.
Orochimaru - Uma das ambições de Orochimaru era viver pela eternidade para aprender todas as técnicas. Ele sabia que a organização tinha membros mais fortes e provavelmente entrou para a organização para aprender mais sobre os outros e suas habilidades. Provavelmente também é por causa de seu ódio que ele sentia por Konoha.

1 fontes como nas páginas de mangá? Eu deduzi isso lendo o mangá e assistindo o anime.
Sim, você pode ter esses links como referências. Ou as páginas de mangá (fotos como a outra resposta).

Não consigo encontrar nenhuma evidência sobre os outros, mas Deidara foi recrutado por causa de suas habilidades e falta de consideração ao explodir coisas.

Quando todos eles se juntaram à Akatsuki, eles eram todos criminosos. A Akatsuki poderia ter sido apresentada como uma oportunidade de reunir todos eles.

E pode-se supor que Orochimaru se juntou à Akatsuki para reunir mais conhecimento do grupo.

No Naruto Shippuden: Ultimate Ninja Storm 4 (um jogo de Naruto), existem conteúdos especiais de o criador de Naruto sobre a formação da Akatsuki:

Kakuzu: Pain (Nagato) estava procurando por ninjas de elite para criar a Akatsuki. Durante sua busca, Kakuzu foi a melhor escolha, devido a sua imortalidade e poder. Kakuzu se juntou a Akatsuki pois isso lhe garantirá proteção ao formar um grupo e oportunidades para coletar dinheiro
Hidan: Ele era um experimento de sua aldeia e um seguidor do senhor Jashin. Ele matou pessoas para oferecer sacrifício ao seu senhor, então ele era um criminoso procurado com um alto preço pela cabeça. Pain o convenceu a se juntar à Akatsuki, pois isso o protegeria dos ninjas atrás de sua cabeça.
Sasori: Ele entrou na Akatsuki porque perdeu uma luta contra Konan.
Orochimaru(ex-membro): Ele se juntou à Akatsuki para conhecer e explorar os jutsus dos membros da Akatsuki