Quando foi a primeira vez que Goku se transformou em SSJ2?

E se Goku virasse Ssj2 contra Broly (悟空がスーパーサイヤ人をブルリーンに対して 2 ターン)

Às vezes as pessoas dizem que a primeira vez que vemos Goku virar SSJ2 na série foi quando ele luta contra Vegeta na Saga Buu.

No entanto, há um capítulo antes disso quando você se pergunta se ele era SSJ2 ou não. Em sua batalha no Outro Mundo contra Pikkon, quando ele se transforma em SSJ2 pela primeira vez, vemos as faíscas de eletricidade que vemos nas transformações de SSJ2 e seu cabelo fica mais rígido do que o normal.

Mas depois da transformação inicial e da ativação, não vemos mais faíscas de eletricidade nele. Goku era SSJ2 quando lutou contra Pikkon ou era um super saiyan regular?

A qual capítulo você está se referindo? AFAIK, Paikuhan só aparece em animes e filmes, portanto não é canônico.
Presumo que você esteja falando sobre Pikkon. E sim @solalito está correto. No mangá pelo que me lembro (já faz um tempo que não vi e li essa parte em particular). Goku aprendeu SSJ2 e SSJ3 enquanto ele estava no outro mundo após o arco de Cell. A primeira vez que vimos SSJ2 foi contra Majin Vegeta. E o SSJ3 era contra o fat buu. Pessoalmente, acho que não vimos o uso suficiente do SSJ2, ele se tornou uma coisa e rapidamente foi ofuscado pelo SSJ3 e agora a coisa toda de deus no super.
sim, estou falando sobre Pikkon. Na dublagem espanhola ele se chamava Paikuhan
bem SSJ2 é uma transformação muito plana. Parece quase igual ao SSJ, muitas vezes não podemos dizer se o saiyan está em SSJ ou SSJ2, acho que é por isso que eles mudaram rapidamente para outra transformação
Há rumores de que SSJ2 se parece com SSJ1 simplesmente porque nunca foi feito para ser SSJ2, mas simplesmente Gohan SSJ1 em potência máxima. Isso não muda o fato de que no Canon a primeira vez que o vemos em Goku, é em sua luta contra Majin Vegeta

A principal forma de diferenciar entre SSJ e SSJ2 é que SSJ2 tem eletricidade na aura ou, para citar o Dragon Ball Wiki para SSJ2:

Os cabelos dourados trazidos pela transformação original tornam-se mais longos e rígidos e se erguem ainda mais. Alguns usuários como Gohan, Goku, Vegito e Bardock perdem alguns fios de cabelo. O aumento da radiação energética faz com que a aura assuma uma aparência irregular e feroz como uma chama, em vez de suave ou fluida. Como a produção de energia e radiação são maiores do que a de um Super Saiyan, a aura pulsa com uma frequência mais alta.

De acordo com o Dragon Ball Wiki para Goku, a primeira vez que você vê Goku em sua forma SSJ2 é quando ele e Vegeta estão lutando:

Embora eles estejam equilibrados no Super Saiyan 2, Goku termina a luta quando sente que Majin Buu foi libertado e implora a Vegeta para ajudá-lo a derrotar Majin Buu

Além disso, ele explica anteriormente que